どんぶり勘定＋α（小３の足し算）～立ち読み計算ドリル⑦～
こんにちは
キッズの教養を考える研究室「ききょうけん」のベル子です。
今回の「立ち読み計算ドリル」は、買い物等で使う「どんぶり勘定」に関する話です。
前回は、かけ算・割り算関連の話でしたが、今回は足し算・引き算関連の話になります。
※前回の記事はこちら↓
「およその数」つまり「概数」について学ぶのは４年生ですが、今回は３年生の問題を元に考えます。また、考え方としては１年生の問題から生かすことも可能です。
◎まずは問題です
＜問題＞
Aさん、Bさん、Cさんには、それぞれ欲しいものが３つあります。それぞれの欲しいものの値段は以下の通りです。
Aさん ３９８円、４００円、２９０円
Bさん ４９５円、２１０円、２９８円
Cさん ４１６円、２９０円、２９０円
３人は、それぞれ１０００円ずつ持っています。この中で、自分の欲しいものを３つとも買うことができるのは誰でしょうか。（消費税は考えないものとします）
＜答え＞
正解はCです。詳細は後ほど。
◎どんぶり勘定の基本
一言で「どんぶり勘定」と言っても、方法はいくつかあります。
例えば上の問題で考えるなら、まず最初に百の位のみに着目する方法と十の位まで考える方法が考えられるでしょう。
Bさん ４９５円、２１０円、２９８円 を例に考えると、
百の位のみに着目するなら
５００円、２００円、３００円
十の位まで考えるなら
５００円、２１０円、３００円となります。
この合計を考えた場合、百の位のみの計算では１０００円におさまっていますが、十の位まで考えて計算すると１０００円を超えているという結果になっています。
「どんぶり勘定」の仕方によって結果が変わってしまうのですね。
電卓等を利用して実際の数値の合計をしてしまえば、
４９５＋２１０＋２９８＝１００３
ですから、１０００円以内にはおさまっていません。
百の位のみの方が計算は楽ですが、十の位まで考えた方がより正確な判断ができるということでしょうね。
◎買い物における「どんぶり勘定」
とはいえ、一番大きな位（この問題では百の位）だけを考えて計算するのと、２番目に大きな位（この問題では十の位）まで考えて計算するのでは、計算の大変さが全く違います。できれば、一番大きな位のみの計算で済ませたいものです。
でも、その結果「どんぶり勘定では足りそうだったのに、実際にはお金が足りませんでした」では困ってしまいますね。
そこで、実際の買い物の場面でどんぶり勘定をする場合には1つの鉄則があります。
それは「切り捨てはしない」ということです。
四捨五入ではなく、全て切り上げて考えます。
少し極端な例になりますが、先ほどのBさんについて、百の位に着目して考えてみましょう。
Bさん ４９５円、２１０円、２９８円
を四捨五入すると
５００円、２００円、３００円
となるわけですが、これを切り上げのみで処理すると
５００円、３００円、３００円
となります。
２１０円は２００円の方に近いはずですが、「３００円あれば買えるだろう」という風に考えるわけです。
実際の金額からはかけ離れる場合がありますが、「どんぶり勘定で買えると思っていたら、買えなかった」という事態を防ぐことができますね。
◎細かい判断をするなら
このような方法で、「明らかに買えるもの」をどんぶり勘定で判断することができます。
でもこの方法では、足りるか足りないか微妙な数値の場合適切に判断できません。そこでどんぶり勘定から離れて細かく計算をする必要があります。
もちろんそれぞれの価格を足せば正解が分かるのですが、品数や桁数が増えていけば暗算で足すのが困難になっていきますね。
そこで、どんぶり勘定を生かしつつ計算する方法を考えます。「およその数」を求めたうえで、「その数からどのくらい離れているか」を計算するのです。
実際の問題で考えてみましょう。
問題のA、B、Cについて、それぞれ百の位のみの概数を考えます。
例えば Aさん ３９８円、４００円、２９０円 は
４００円、４００円、３００円となりますね。
４＋４＋３＝１１ ですから、
４００＋４００＋３００＝１１００ です
このざっくりした計算の時点で１０００円から大きくオーバーしていますから、この３つを１０００円で買うことは難しいだろうと判断できます。
では次に、Bさん ４９５円、２１０円、２９８円 です。
先ほど書いた通り、百の位のみの概数にすると
５００円、２００円、３００円 となります。
５＋２＋３＝１０ですから、５００＋２００＋３００＝１０００ですね。
この時点では、１０００円に近いというだけで、１０００以内なのかオーバーしているのか判断できません。
そこで、実際の価格が、それぞれの概数とどのくらい違いがあるのかを考えます。
例えば「４９５円」は「５００円より５円安い」ので
４９５→５００－５
と書きかえられます。
この考え方でBさんの３つの価格の数を書き直すと
５００－５、２００＋１０、３００－２
となります。
青い部分は先ほど計算した通り合計１０００ですが、赤い字の部分に注目すると、
１０－５－２＝３
となります。これにより、トータルでは１０００よりも３多いということがわかります。
つまり、Bさんの３つの数の合計は１０００に３を足した１００３です。
１０００円で買おうとすると、ほんの少し足らないということですね。
では、 Cさん ４１６円、２９０円、２９０円 ではどうでしょうか。
Bさんのときと同様に３つの数を書き直すと、
４１６→４００＋１６
２９０→３００－１０
２９０→３００－１０
概数としては、４００＋３００＋３００＝１０００です。
それに対し、１６円高い部分がありますね。
その一方で、１０円安い部分が２か所、合わせて２０円安くなっています。
「概数よりオーバーしている部分が１６円分ある一方で、概数より安い部分が２０円分ある」
ということから、
「トータルでは概数より４円安いはず」
ということが判断できます。
厳密な計算は中学で習う「正負の数」をふまえたものになりますが、この「概数との差に着目する」考え方で細かい数値を求めるのは、小学生でもそれほど難しいことではないでしょう。
実際の買い物で、「９９円」「１０８円」などの価格が頻繁に出てきますから、是非機会があったら生かしてみてください。
◎まとめると
・どんぶり勘定は便利ですが、どうしても正確さは欠ける時があります。
・そのため、買い物でのどんぶり勘定は「常に切り上げる」方法で高めに見積もる必要があります。これにより、実際の数値との差が大きくなることがあっても「思っていたより高かった」という事態を防げるのです。
・正確な数値を出す場合には、概数で計算したうえで「それぞれの数が概数とどのくらい違うのか」に注目すると良いでしょう。
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
