２％の違いを計算する（小５の百分率）～立ち読み計算ドリル⑭～
こんにちは
キッズの教養を考える研究室「ききょうけん」のベル子です。
紙や鉛筆をなるべく使わずに答えを判断する工夫について考える「立ち読み計算ドリル」。
前回に引き続き、今回も「百分率」がテーマです。
１０月から消費税の税率等が変わったため、その関連の記事になります。算数の授業としては、小学校５年生で習う内容です。
今回は「軽減税率が適用されると、適用されない時に比べてどのくらい出費が変わるのか」を考えてみましょう。
◎まずは問題です
＜問題＞
１０％の税込み価格で1万円の商品があります。仮にこの商品に軽減税率が適用された場合、税込み価格はどのくらい下がりますか。Ａ～Ｄの中から選んでください。
Ａ 約１６０円
Ｂ 約１８０円
Ｃ 約２００円
Ｄ 約２２０円
＜答え＞
正解はＢです。詳細は後ほど。
◎割合計算の注意点
割合を考える際に間違えやすい点として頻繁に話題に上がるのが、
「１割増しの１割引きは、もとの数にならない」というものです。
ついつい、もとの数に戻ると思ってしまいがちだけれど、実際にはそうならないという話ですね。
歩合でなく百分率でもこれは同じで、たとえば１００円（税抜き）の商品に関して考えると
「１００円の商品が１０％値上がりした時、１０％引きで買っても１００円にならない」
ということになります。
問題の１万円の商品で考えてみましょう。
◎「税込み１万円」と「税抜き１万円」の違い
今回の問題は「税込み１万円」ですが、まずは「税抜き１万円」の場合を考えてみます。
商品そのものの価格 → １００００円（１００％）
（参考）価格の１％ → １００円（ １％） ※10000÷100
１０％の消費税 → １０００円（ １０％）
１０％の税込み価格 → １１０００円（１１０％）
８％の消費税 → ８００円（ ８％）
８％の税込み価格 → １０８００円（１０８％）
軽減された税額 → ２００円（ ２％）
「税抜き１万円」の場合、２％は２００円です。税率が１０％から８％になると２００円安くなるということで、計算しやすいですね。
関連する数字を全てピックアップしましたが、答えとして必要なのは「軽減された税額」の２％の金額のみです。全てを計算する必要はありません。
では「税込み１万円」の場合はどうでしょうか。この問題では、商品そのものの価格が書かれていないので、計算しないとわかりません。先ほどと同じように書き出してみると、以下のような状態です。
商品そのものの価格 → ？？？？？円（１００％）
（参考）価格の１％ → ？？？円（ １％）
１０％の消費税 → ？？？？円（ １０％）
１０％の税込み価格 → １００００円（１１０％）
８％の消費税 → ？？？円（ ８％）
８％の税込み価格 → ？？？？？円（１０８％）
軽減された税額 → ？？？円（ ２％）
わかっているのは、１１０％が１００００円ということだけです。
この表を仕上げれば軽減された税額もわかりますが、前述の通り、全ての数値を求める必要はありません。答えとして必要なのは青字の部分で、「軽減された税額」となる２％の金額のみですから、それを求めるために必要な計算だけすれば済みます。
まずはどこから計算するのが良いでしょうか。
わかりやすいのは、１％ですね。１１０％がわかっていますから、それを１１０で割れば１％が求められます。ただ「１１０で割る」というのも少し細かい数字が出てきそうなので、いったん計算は保留にしましょう。
１０％の税込み価格 → １００００円（１１０％）
（参考）価格の１％ → ？？？円（ １％）※10000÷110
求めたいのは「２％」ですから、この「１％」を２倍すれば答えが出てきます。
１０％の税込み価格 → １００００円（１１０％）
（参考）価格の１％ → ？？？円（ １％）※10000÷110
軽減された税額 → ？？？円（ ２％）※10000÷110×２
これで「軽減された税額」が求められますが、実際いくらなのでしょうか。
右側に赤字で書きましたが、税率１０％での税込み価格を１１０で割れば価格の１％が求められ、それを２倍すれば軽減税率との違い（２％）がわかります。
ですから、軽減税率を適用することによって実際に軽減される金額は
＝（１０％の税込み価格）÷110×２
＝（１０％の税込み価格）×２÷110
＝（１０％の税込み価格）×２／110
２／110は約分すると１／55ですから、
＝（１０％の税込み価格）×１／55
つまり税率10％の税込み価格を５５で割れば、軽減される２％分が求められるということになります。
今回の問題では１００００÷５５の答えに最も近いものが正解ということですね。
実際に計算すると１８１．８１８１８…となりますが、最初の２桁まで求めればこたえはＢとわかります。
◎まとめると
・「１割増しの１割引き」は、もとの価格にはなりません。
・「消費税１０％での税込み価格」から「軽減税率が適用された場合はいくら安くなるのか」を計算したい場合は、税込み価格を５５で割れば一回で求められます。
とはいえ、「５５で割る」というのも、慣れていないと少し厄介ですね。
水曜日に番外編として、５５で割る場合のポイントを紹介します。
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
