110％を計算する(小５の百分率)～立ち読み計算ドリル⑬～
こんにちは
キッズの教養を考える研究室「ききょうけん」のベル子です。
紙や鉛筆をなるべく使わずに答えを判断する工夫について考える「立ち読み計算ドリル」。
今回のテーマは「百分率」です。算数の授業としては、小学校５年生で習う内容です。
明日（２０１９年１０月１日）から消費税が１０％になりますから、その計算に関わる話題にしました。
◎まずは問題です
＜問題＞
A～Fの６つの品物があります。それぞれの本体価格（税抜きの価格）は以下の通りです。
A 2200円
B 2250円
C 2300円
D 2350円
E 2400円
F 2450円
実際に買い物をする場合、10％の消費税がかかります。
この中で、2500円で買える商品はどれでしょうか。複数あれば全て選んでください。
＜答え＞
2500円で買えるのは、AとBです。詳細は後ほど。
◎百分率とは
普段「百分率」という言葉を使うことはあまりないかもしれませんが、「％（パーセント）」は日常的に聞きますよね。
「％（パーセント）」は百分率で表すときに使う単位です。
「百分率」は、割合を表現するためのものです。
あるものの割合を「全体を100としたら、その『あるもの』はどのくらいなのか」という観点で表現します。
例えば480mlのジュースを買って、半分の240ml使ったとします。残りも240mlです。
全体を100とすると、半分は50ですね。そこで
「ジュースは50％残っている」と表現できます。
もともと、「パー」は「毎時」「毎分」というときの「毎」と同じ意味になります。「１時間あたり」「１分あたり」の「あたり」ですね。
そして「セント」は100を表しています。
ですから、「百分率で５０％」というようにわざわざ「百分率で」と書く必要はありません。「５０％」というのが「100あたり50」というそのままの意味なのです。
割合を表す言葉ですから、同じ「５０％」でも、全体の量が変われば５０％の量も変わります。
100円の50％は50円ですが
200円の50％は100円、
500円の50％なら250円というように。
◎１０％の求め方
百分率を学習する際、最初に考える基本の計算の１つが「１％はどのくらいか」というものです。グラフで書くときの「１目盛りはいくつか」という感覚ですね。
全体が100ですから、100で割れば１％が求められます。
100円の１％なら、 100÷100＝１ で１円、
500円の１％では、 500÷100＝５ で５円、
10000円の１％は、 10000÷100＝100 で100円
というふうに。
実際に割合を計算する時は、割り算よりもかけ算で考えます。
「100で割る」のではなく、「100分の１をかける」つまり「0.01をかける」と考えるのです。
計算結果は先ほどと変わりません。
電卓等で計算すれば答えを出すことができますが、「100で割る＝0.01をかける」処理は暗算でも簡単にできます。
以前の立ち読み計算ドリルの記事で「100倍」の計算について書きましたが、その逆を考えれば良いのですね。
※関連記事はこちらです↓
小数点を移動させることで、10倍(×10)・100倍(×100)や10分の１(×0.1)・100分の１(×0.01)の計算が可能です。
300円（小数点以下も考えると300.00円）を例に考えるなら
１００％は ３００．００ → ３００円
１％は ３．００００ → ３円
１０％は ３０．０００ → ３０円
（１０倍は ３０００．０ → ３０００円
１００倍は ３００００． →３００００円）
となります。
基本的に、
もとの数の「０」を２つ消す
ことで、１％がどのくらいかを求めることができますね。
そして同様に、
もとの数の「０」を１つ消す
ことで、１０％の量も求めることができると考えられます。
端数のある場合は上記のような小数点の移動で考える必要があり、
55円を100％にした場合なら
１００％は ５５．００ → ５５円
１％は ０．５５ → ０円（切り捨ての場合。切り上げなら１円）
１０％は ５．５ → ５円（切り捨ての場合。切り上げなら６円）
というように考えます。
※端数を切り捨てるか切り上げるかについては、各小売店に判断によることとされ、はっきりしたきまりはないそうです。
◎１１０％を求めるなら
以上の方法で10％の金額は求められますが、これだけでは「税込み価格」とはいえませんね。
100％の本体価格に10％の税額を合わせたもの、つまり110％が税込み価格になります。
ですから、もとの数と、もとの数から小数点を1つずらした数を合計するというふうにイメージすると良いでしょう。
問題の A（本体価格2200円）を例に考えます。
税抜きの価格は ２２００． 円
消費税（10％）は ２２０．０円です
筆算をイメージすると
２２００．
＋ ２２０．０
２４２０
Aの税込み価格は2420円で、2500で買えることがわかりますね。
同様にB～Fも計算してみます。
B
２２５０．
＋ ２２５．０
２４７５
C
２３００．
＋ ２３０．０
２５３０
D
２３５０．
＋ ２３５．０
２５８５
E
２４００．
＋ ２４０．０
２６４０
F
２４５０．
＋ ２４５．０
２６９５
Bは2500円以内に収まりますが、Cの時点でオーバーしていますね。
D以降は金額が大きくなっていくだけですから、Cより小さくなることはありません。全て2500円より高くなります。
したがって、A～Fの中で2500で買えるのはAとBのみです。
◎まとめると
「本体価格（税抜き価格）」から「税込み価格」を求めたい場合は、たし算の筆算を思い浮かべると良いでしょう。本体価格の数字を１桁分ずらした数と、本体価格そのものを足せば税込み価格になります。
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
