立ち読み練習問題（中３の平方根）～立ち読み計算ドリル番外編～
こんにちは
キッズの教養を考える研究室「ききょうけん」のベル子です。
今回は以前書いた「立ち読み計算ドリル⑫」の練習問題を出題したいと思います。
※当該記事はこちら↓
中学３年生の内容ということで、このシリーズとしてはかなり難しい方だと思いますが、前の記事の難易度でちょうど良さそうなお子さんがいましたら、是非一緒に考えてみてください。
◎良く見かける数からの問題
＜問題１＞
①、②、③の３つの三角形について考えます。それぞれの三角形の３辺の長さは以下の通りです。
①の三角形→１㎝、√２㎝、３㎝
②の三角形→４㎝、５㎝、√６㎝
③の三角形→√７㎝、８㎝、９㎝
この中に、実際には存在しない、ありえない三角形が１つあります。
それは①～③のどれでしょうか。
正解は
↓
↓
↓
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＜答え＞
１＝√１、２＝√４、３＝√９ですから、
√２は１～２の間の大きさ、
√６と√７は２～３の間の大きさです。
①について、それぞれの３辺を短い順に並べ替えると、
①の三角形→１㎝＜√２㎝＜３㎝
となります。
それぞれの３角形について、短い２辺の長さを足して、一番長い辺の長さと比べると
①の三角形→２～３㎝＜３㎝
一番長い辺が、他の２辺をつなげた長さより長いため、三角形になりません。
したがって、正解は①です。
同様に他の三角形についても考えてみます。
②の三角形→√６㎝、４㎝、５㎝
→√６㎝＜４㎝＜５㎝
短い２辺の長さの合計と一番長い辺を比べると、
６～７㎝＞５㎝
③の三角形→√７㎝、８㎝、９㎝
√７㎝＜８㎝＜９㎝
短い２辺の長さの合計と一番長い辺を比べると、
１０～１１㎝＞９㎝
②も③も短い２辺の合計が一番長い辺よりも長くなっていますから、
三角形になります。
◎少し発展的な問題
＜問題２＞
この中に、実際には存在しない、ありえない三角形が１つあります。
それは①～③のどれでしょうか。
①の三角形→２＋√２㎝、３㎝、４㎝
②の三角形→１㎝、３√３㎝、７㎝
③の三角形→７√７㎝、７√７㎝、√７㎝
正解は
↓
↓
↓
↓
↓
＜答え＞
結論からいえば、三角形にならないのは②です。
まず、①の三角形（２＋√２㎝、３㎝、４㎝）について考えてみます。
√２は１～２の間の大きさですから、２＋√２は３～４の間の数です。
（もう少し細かく考えれば、√２は1.4より少し大きいくらいなので、２＋√２は３.4～3.5の間です）
ですから３辺を短い順に並べると
３㎝＜２＋√２㎝＜４㎝
（３㎝＜3.4～3.5㎝＜４㎝）
短い２辺の長さを合わせて、一番長い辺の長さと比べると、
6.4～6.5㎝＞４㎝
となるため、①の三角形は存在します。
次に②の三角形（１㎝、３√３㎝、７㎝）はどうでしょうか。
√３は１～２の間の大きさですから、３√３（３×√３）は３～６の間の数です。
（もう少し細かく考えれば、√３は約1.7ですから、３√３は5.1～5.4の間の数です。）
３辺を小さい順に並べると、
１㎝＜３√３㎝＜７㎝
（１㎝＜5.1～5.4㎝＜７㎝）
短い２辺の長さを合わせて、一番長い辺の長さと比べると、
6.1～6.5㎝＜７㎝
となるため、②の三角形は存在しません。
最後に③の三角形（７√７㎝、７√７㎝、√７㎝）についても上記と同様に考えれば求められますが、こちらの問題は少し判断が楽になります。
√７は２～３の間の大きさの数ですから、残りの２辺（７√７㎝＝７×√７㎝）の方がはるかに長いと考えられますね。
この三角形に限らず、２辺の長さが等しく、もう一辺がそれよりも短い場合は、その三角形は必ず存在します。
短い辺の長さをA、長い方の辺の長さをBとすると
B＋A＞B
となるからです。
そのため、③も三角形としてあり得る３辺だといえます。
※これはあくまでもA＜B＝Bの二等辺三角形（２辺が長い）の場合で、A＝A＜B（２辺が短い場合は他の三角形と同様に「A＋AがBよりも大きいか」を確認する必要がありますので注意してください。
◎まずは簡単な問題と基本の知識から
冒頭にも書きましたが、中学３年生の問題ということで、これまでの内容のなかでは特に難しい部分ではないかと思います。
こういった問題が解けるかどうかというのは、高校入試の問題に取り組む際に大きな差をつくる部分です。
まだ「よくわからない」「むずかしい」と感じる場合は、まずは基本的な問題を解くことをお勧めします。
そのうえで、上記のような問題について考えると基本的な知識についても、「ああ、あれはそういうことだったのか」と新しい発見があることでしょう。
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
