勝ち抜き戦方式で考える（小２の足し算）～立ち読み計算ドリル②～
こんにちは
キッズの教養を考える研究室「ききょうけん」のベル子です。
先週から始めた「立ち読み計算ドリル」は、なるべく紙と鉛筆を使わないで計算問題を解く方法を考えるというコンセプトの記事です。
※前回の記事はこちら↓
前回は割り算で小学５年生程度の難易度でした。少し複雑な方だったと思いますので、今回は少しシンプルな小学２年生くらいの足し算を題材にしたいと思います。
◎まずは問題です
＜問題＞
Ａさん、Ｂさん、Ｃさん、Ｄさんの４人で的当てゲームをしました。
３回ボールを投げて、３回分の点数の合計が一番高い人が勝ちです。
それぞれの点数は以下の通りでした。
優勝したのは誰ですか。また、優勝者の得点は何点だったでしょうか。
Ａさん→３０点、５０点、８０点
Ｂさん→４０点、８０点、３０点
Ｃさん→５０点、５０点、８０点
Ｄさん→１０点、７０点、９０点
＜答え＞
正解はＣさんで、１８０点です。
問題としてはそれぞれ３つの数を合計すれば良いのですから、それほど複雑ではありませんね。仮に電卓でも使って１つずつ計算結果を書き出していって比べればすぐに正解はわかるでしょう。
ただ「紙と鉛筆を使わずに考える」となると、ちょっと厄介です。
Ａさんの合計点を出すだけなら良いのですが、そうして出した合計を頭の片隅に置きながらＢさん、Ｃさん、Ｄさんの合計点を計算するとなると、だんだんややこしくなってきますね。
そこで、勝ち抜き戦方式での考え方を紹介します。
◎勝ち抜き戦方式のメリット
頭の中で4人の合計点を同時に比べるとなると、覚えておかなくてはいけないことが多くなって大変です。
そこで、２人分ずつ比較することを考えます。
優勝者を答える問題ですから細かい順位は必要ありません。「誰かより合計点が低い」ことが明らかになった時点で優勝の可能性はなくなりますから、その人の点数に関しては、その後一切考える必要がなくなります。
２人分ずつ比較することには、もう一つメリットがあります。
それは「２つの比較であれば、厳密に合計点を算出しなくても、大小関係が分かることも少なくない」ということです。
実際に、先ほどの問題で考えてみましょう。
◎実際の考え方
とりあえず、並んでいる順に比べていくことを考えます。
まずはＡさんとＢさんだけに注目して、どちらの合計点が高いかを考えてみましょう。
Ａさん→３０点、５０点、８０点
Ｂさん→４０点、８０点、３０点
今回の「的当て」のようなゲームだと、獲得するポイントの種類は限られています。
そのため、見比べてみると同じ得点をとっている箇所が見つかる場合も少なくありません。まずはそれを探してみます。
Ａさん→３０点、５０点、８０点
Ｂさん→４０点、８０点、３０点
２人とも、３０点と８０点を１回ずつ取っています。この共通の得点部分は当然同じ点になりますから、それ以外の部分の得点を比較して、点数の高い方が勝っていると言えるでしょう。
共通の３０点と８０点を除いた部分はＡさんが５０点、Ｂさんが４０点ですから、２人の勝負としてはＡさんが勝っていますね。この時点でＢさんは優勝の可能性が消えていますので、これ以降、Ｂさんの得点を考える必要は一切なくなります。
では次に、Ａさん対Ｂさんの勝負で勝ち抜けたＡさんと、Ｃさんの点数を比較してみましょう。間にＢさんの点数が見えるので少し比べづらいのですが、「ＡさんとＣさんに集中する」ことを意識すれば、比較はできると思います。
Ａさん→３０点、５０点、８０点
Ｂさん→４０点、８０点、３０点
Ｃさん→５０点、５０点、８０点
ここでも、ＡさんとＣさんの２人に共通する部分を探して除外すれば、どちらが勝っているかすぐにわかります。
Ａさん→３０点、５０点、８０点
Ｂさん→４０点、８０点、３０点
Ｃさん→５０点、５０点、８０点
共通部分以外の点数を比較すると、３０点対５０点でＣさんの勝ちです。これがわかった時点でＡさんは優勝していないことが確定し、今後はＡさんの得点を考える必要がなくなります。
最後に、３人の中で勝ち抜けたＣさんと、残りのＤさんを比較して、点数の高い方が優勝者ということになりますね。
Ａさん→３０点、５０点、８０点
Ｂさん→４０点、８０点、３０点
Ｃさん→５０点、５０点、８０点
Ｄさん→１０点、７０点、９０点
この２人には、共通する点数がありませんでした。ただ、「同じ点数になっている部分を除外する」という考え方としては、一つ一つのデータではなく組み合わせを探して除外することも可能です。
例えば、きりの良いところで２つで１００点になる組み合わせを、それぞれの点数の中で考えます。
Ｃさん→５０点、５０点、８０点
Ｄさん→１０点、７０点、９０点
ＣさんにもＤさんにも、足して１００点になる組み合わせがありました。これらを除外して、残りの数の大小関係を考えれば答えを出すことができます。
もっとも、この組み合わせを探すには１０の倍数同士の足し算（３０＋４０＝７０など）を暗算でできるようになっている必要はありますね。これはいろんな場面で使いますから、是非繰り返し練習して身につけておきましょう。
さて、残りの点数に着目します。
Ｃさん→５０点、５０点、８０点
Ｄさん→１０点、７０点、９０点
Ｃさんが８０点でＤさんが７０点ですからＣさんの勝ちで、優勝者はＣさんということになりますね。
後はＣさんの合計点を計算して終了です。
Ｃさん→５０点、５０点、８０点
ここでは素直に３つの数を足すしかありませんが、既に前の２つ（赤い部分）の５０点＋５０点で１００点というところまでわかっていますから、１００点に３つ目の得点８０点を足して１８０点です。
よって、正解は「Ｃさん、１８０点」ということになります。
◎補足とその他の考え方
今回のような計算は小学校２年生くらいの難易度ですが、同じような考え方は中学校に入っても「複数の三角形の周の長さを比較する」等の問題で活用されることがあります。
また、「合計して同じ点数になっている部分を除外する」という考え方としては、データの中で比較的小さい数を足してみる方法もあるので、補足として紹介しておきます。
例えば先ほどのＣさんとＤさんの例で考えてみましょう。
Ｃさん→５０点、５０点、８０点
Ｄさん→１０点、７０点、９０点
この中では、Ｄさんの１０点が他の点数に比べてとても低いですね。この１０点を、Ｄさんの得点で２番目に低いものと組み合わせて一つの数にすることを考えます。
Ｃさん→５０点、５０点、８０点
Ｄさん→１０点、７０点、９０点
１０＋７０＝８０です。この問題では、この「８０点」がＣさんの得点とも共通しているため、それを使って比較することもできるのです。
Ｃさん→５０点、５０点、８０点
Ｄさん→１０点、７０点、９０点
残りの「５０点＋５０点」と「９０点」を比較することで、どちらが多いか判断します。１００点対９０点で、やはりＣさんの勝ちです。
◎まとめると
・「どれが一番大きいのか」といった問題の場合、全体をまとめて比較せず「勝ち抜き戦方式」で考えた方が楽になる時があります。
・２つを比較して段階で小さいものは「一番大きい」ものにはなり得ないのですから、それがわかった時点で頭の中から除外して考えることが可能です。
・２つのデータの大小関係を比較する場合、数の特徴に着目することで全て計算しなくてもどちらが大きいかわかることも少なくありません。それも「勝ち抜き戦方式」のメリットだと言えるでしょう。
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
