階乗と総和を覚えよう～時には暗記する算数数学～

　こんにちは、

キッズの教養を考える研究室、略して「ききょうけん」のベル子です。

　突然ですが、皆さんはこんな計算問題を解いたことはないでしょうか。

＜問＞

①１から１０までの整数を、全部足したらいくつになりますか。

②１から１０までの整数を、全部かけたらいくつになりますか。

　使用する知識としては、①は小学校低学年の学習範囲、②は小学校中学年の学習範囲になりますね。

　ただ、実際の授業の中で扱うとなると、もっと上の学年で出題されるケースもたくさんあります。

　例えば①であれば算盤を使用する時間に「試しに算盤で計算してみよう」という題材として扱わたり、「計算のくふう」の単元で「一つずつ足すよりも楽にできる方法を考えてみましょう」という題材として出題されたりします。

　また、②であれば高校数学で「階乗（かいじょう）」という言葉を学習する際に例題として見かけることもあるでしょう。

　前述の通り、答えを出すために必要な知識はそれほど難しくないですから、落ち着いて計算すれば確実に答えを出すことができます。

　ですが、予め答えを覚えておくと、何かと便利なことがあるのです。

　特に②のようなかけ算は「場合の数」や「確率」の問題の際に必要になる計算です。かけ算の方は足し算とは違い「１から１０まで」ということはほぼありませんが、「１から４まで」や「１から５まで」くらいだと頻繁に出てきます。ですから、「順番にかけていく」というイメージを持ち、その数がいくつになるか覚えておくと、式も立てやすいですし計算する手間を省くこともできるでしょう。

　そこで今回は、こうした計算の答えをまとめて書き出してみることにしました。

　足し算は１０まで、かけ算は６までが特に使われるため、その範囲で紹介します。

　それぞれ１×２、１＋２から順番に書いていきますが、特に良く見かけるのは５くらいまでです。無理に１０まで覚えようとせず、小さい数からでも少しずつ覚えていくと、いろいろな場面で役立てることができます。そして、小さな数を完璧に覚えれば、それを足掛かりに大きな数を覚えやすくなりますから、まずはできる範囲から慣れることを意識してみてください。

　まずは、かけ算の方から紹介します。

　先ほども出てきましたが、高校数学では「階乗」という用語を習います。

「階」は階段の「階」ですし「乗」は乗法（かけ算）の「乗」ですね。　

　階乗は「1 からある数までの連続する整数の積（かけ算の答え）」のことです。

　例えば「５の階乗」といえば「１×２×３×４×５」を指しています。

　ですから、今回紹介するのは「１の階乗から６の階乗まで」ということですね。

１×２＝２

１×２×３＝６

１×２×３×４＝２４

１×２×３×４×５＝１２０

１×２×３×４×５×６＝７２０

　次に、足し算の方を紹介します。

　足し算では「総和」という言葉があります。

「総」は総合や総括といった言葉に使われる「総」ですし、「和」は足し算の答えを表す「和」ですね。こちらは「階乗」と違って階段の「階」がありませんから、特に「順番に足す」といった意味はありません。単に「全部足した合計」ということです。

　例えば、「３日かけて本を読んでいます。月曜日に２０ページ、火曜日に５０ページ、水曜日に３０ページ読みました。」といった問題で３日間に読んだトータルのページ数を求める場合も「総和」です。

　ですから「階乗」の時のような「５の総和」という表現はしません。今回は、「１から１０までの整数の総和」等を紹介するということになります。

１＋２＝３

１＋２＋３＝６

１＋２＋３＋４＝１０

１＋２＋３＋４＋５＝１５

１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＝２８

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＝３６

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＝５５

◎まとめると

・「1 からある数までの連続する整数の積」を「階乗」と言います。

　「与えられた数を全て足した合計」を「総和」と言いますが、こちらは「１から順番」とは限りません。

・「４の階乗」「５の階乗」、「１から５までの整数の総和」「１から１０までの整数の総和」等の数を覚えておくと、問題を解く時に非常に考えやすくなります。

・覚えられる範囲から、少しずつ慣れていくのがお勧めです。

　最後まで読んでいただき、ありがとうございました。